具有負(fù)泊松比效應(yīng)的拉脹結(jié)構(gòu)是一類功能和結(jié)構(gòu)一體化的力學(xué)超結(jié)構(gòu)。由于反常規(guī)的負(fù)泊松比效應(yīng),拉脹超結(jié)構(gòu)具有諸多獨.特的力學(xué)性能和廣闊的工程應(yīng)用前景。相較于缺失支柱胞元結(jié)構(gòu),手性拉脹結(jié)構(gòu)(Chiral auxetics)可以在大應(yīng)變下保持平滑的變形,并且對制造誤差相對不敏感。缺失支柱胞元結(jié)構(gòu)(missing rib auxetics)是一類典型的手性拉脹結(jié)構(gòu),可視為由傳統(tǒng)手性拉脹結(jié)構(gòu)的中心圓環(huán)替代為中心支架而成(圖1)。
圖1 傳統(tǒng)手性及缺失支柱拉脹結(jié)構(gòu)
相較于傳統(tǒng)手性拉脹結(jié)構(gòu),缺失支柱拉脹結(jié)構(gòu)在大變形范圍內(nèi)具有更穩(wěn)定的負(fù)泊松比響應(yīng),但由于中心支架缺乏有效支撐,其旋轉(zhuǎn)效應(yīng)無法得到充分發(fā)展從而拉脹性能較弱。為提高其結(jié)構(gòu)剛度并獲取可調(diào)范圍更廣的負(fù)泊松比,研究團(tuán)隊基于已有缺失支柱型結(jié)構(gòu)發(fā)展了幾種增強(qiáng)型結(jié)構(gòu),包括增強(qiáng)六手臂缺失支柱手性結(jié)構(gòu)(Enhanced Hexa-missing rib)、增強(qiáng)三手臂缺失支柱反手性結(jié)構(gòu)(Enhanced Anti-tri-missing rib)及增強(qiáng)四手臂缺失支柱反手性結(jié)構(gòu)(Enhanced Anti-tetra-missing rib)。四手臂缺失支柱手性結(jié)構(gòu)也是一種經(jīng)典的缺失支柱胞元結(jié)構(gòu),并且由于對稱性的缺失表現(xiàn)出獨.特的單斜性質(zhì)(即:單軸拉伸/壓縮時結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生耦合拉伸/壓縮-剪切變形,如圖2所示)。
圖2 傳統(tǒng)四手臂手性拉脹結(jié)構(gòu)(a)及四手臂缺失支柱手性拉脹結(jié)構(gòu)(b)在單軸拉伸荷載下的變形圖
單斜特性對拉脹超結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響還鮮有報端。近期,西南石油大學(xué)朱一林副研究員團(tuán)隊發(fā)展了一種新型增強(qiáng)四手臂缺失支柱手性結(jié)構(gòu)(Enhanced Tetra-missing rib,圖3)。這種結(jié)構(gòu)的單胞由兩個”Z型”手臂及一個增強(qiáng)矩形框格組成,與團(tuán)隊之前發(fā)展的增強(qiáng)四手臂缺失支柱反手性結(jié)構(gòu)(圖1b)具有相同的基本單元(圖3)。
圖3 四手臂增強(qiáng)缺失支柱手性(a)及反手性(b)單胞結(jié)構(gòu)
為了確定可調(diào)的力學(xué)性能并為實際應(yīng)用提供指導(dǎo),研究團(tuán)隊基于卡氏定理推導(dǎo)了小變形下等效彈性常數(shù)的理論模型。由于單斜特性,推導(dǎo)等效彈性模量、泊松比和剪切模量時需要分別施加固定端部拉伸(fix-end uniaxial tension)荷載及固定拉伸的剪切(fix-tension shear)荷載。
圖4 固定端部拉伸(a)及固定拉伸剪切(b)示意圖
通過調(diào)控結(jié)構(gòu)的幾何形狀,即可獲取大范圍可調(diào)的力學(xué)性能(圖5)。研究團(tuán)隊開展了系統(tǒng)的有限元計算(施加了周期性邊界條件的單胞層面)。有限元計算結(jié)果與理論結(jié)果吻合度很高(圖6),驗證了理論推導(dǎo)的正確性。
圖
5 等效泊松比(a),彈性模量(b)及剪切模量(c)云圖
圖6 理論及有限元分析等效彈性常數(shù)
增強(qiáng)四手臂缺失支柱手性和反手性拉脹結(jié)構(gòu)具有相同的基本單元,因此,研究團(tuán)隊對比了相同幾何參數(shù)下兩種結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和剪切模量(圖7)。結(jié)果表明,單斜特性可顯著增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的剛度,最高可達(dá)兩個數(shù)量級。該研究成果為如何在不犧牲拉脹性能的同時提高拉脹結(jié)構(gòu)的剛度提供了新的思路,具有重要的意義。
圖7 增強(qiáng)四手臂缺失支柱手性及反手性胞元結(jié)構(gòu)等效彈性模量及剪切模量對比
此外,研究團(tuán)隊進(jìn)一步通過結(jié)構(gòu)層面的實驗和有限元計算驗證了理論公式的正確性。實驗基體材料為HTL光敏樹脂(彈性模量和屈服應(yīng)力分別為0.6GPa和14MPa),試樣利用微尺度3D打印機(jī)(nanoArch P150,摩方精密)制備,最薄處截面尺寸為0.15mm×1.0mm。結(jié)構(gòu)層面的實驗和有限元分析變形圖吻合度很高(圖8),并且彈性常數(shù)的理論結(jié)果與單胞層面的有限元分析結(jié)果、結(jié)構(gòu)層面的有限元分析結(jié)果以及實驗結(jié)果均吻合的很好(圖9),進(jìn)一步驗證了理論公式的有效性。
圖8 實驗及有限元分析變形圖
圖9 理論、實驗及有限元分析等效彈性常數(shù)
該研究成果以“A novel monoclinic auxetic metamaterial with tunable mechanical properties”為題發(fā)表在國際期刊《International Journal of Mechanical Sciences》上。西南石油大學(xué)土木工程學(xué)院朱一林副研究員為第一及通訊作者;歐洲科學(xué)院院士、德國錫根大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)系張傳增教授為論文共同通訊作者;課題組碩士研究生江松輝、張祺,中國工程物理研究院總體工程研究所李建助理研究員,西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院于超教授為論文合作作者。該研究受到了國家自然科學(xué)基金、四川省科技廳國際合作項目、成都市科技局國際合作項目及國家留學(xué)基金的支持。